[부동산학개론] 투자산투자론 - 포트폴리오 이론② / 상관계수/ 평균분산

상관계수

 

상관계수는 두 개의 확률 변수가 함께 움직이는 정도를 나타내는 척도이다. 이러한 상관계수는 언제나 -1에서 +1까지의 값만을 갖는다.

1. 상관계수가 양(+)의 값을 갖는 경우
수익률이 동일한 방향으로 변동하는 개별 자산들로 포트폴리오를 구성하게 되면, 개별 자산 간의 상관계수가 양(+)의 값을 가지기 때문에 포트폴리오의 분산 효과는 작아지게 된다. 

2. 상관계수가 음(-)의 값을 갖는 경우
수익률이 서로 반대 방향으로 변동하는 개별 자산들로 포트폴리오를 구성하게 되면, 개별 자산 간의 상관계수가 음(-)의 값을 가지기 때문에 포트폴리오의 분산 효과는 커지게 된다. 따라서 투자 대안별 수익률 변동이 서로 다른 방향으로 움직이는 투자자산들을 결합하여 투자하는 것이 위험도를 줄이는 데 효과적이다.

3. 상관계수가 +1의 값을 갖는 경우
포트폴리오를 구성하는 두 자산의 수익률이 동일한 방향과 크기로 움직인다는 것을 의미하며, 이 경우 그 두 자산을 이용하여 포트폴리오를 구성한다고 하더라도 비체계적 위험은 제거되지 않는다. 즉, 투자 자산 간의 상관계수가 +1일 경우, 포트폴리오 구성을 통한 위험 절감 효과가 나타나지 않는다.

4. 상관계수가 -1의 값을 갖는 경우
포트폴리오를 구성하는 두 자산의 수익률이 서로 반대 방향과 크기로 움직인다는 것을 의미하며, 이 경우 두 자산을 이용하여 포트폴리오를 구성하면 비체계적 위험은 완전히 제거될 수도 있다.

5. 상관계수가 +1과 -1 사이의 값을 갖는 경우
상관계수의 크기에 따라 위험이 제거되는 정도는 달라진다고 할 수 있다. 두 자산의 수익률 간의 상관계수가 -1에 가까울수록 포트폴리오 효과는 크게 나타나도 +1에 가까울수록 포트폴리오 효과는 작게 나타난다. 따라서 상관계수가 +1의 값을 갖는 경우를 제외하면 구성 자산의 수를 많이 하여 포트폴리오를 구성하는 것이 비체계적 위험을 감소시킬 수 있다. 

포트폴리오 이론에 따른 부동산 투자의 포트폴리오 분석에서 상관계수가 +1의 값을 갖는 경우를 제외하면 포트폴리오에 편입되는 투자자산 수를 늘림으로써 비체계적 위험을 줄여나갈 수 있으며, 그 결과로 총 위험은 줄어들게 된다.



평균-분산 지배 원리

기대수익률의 평균과 분산을 이용하여 투자 대안을 선택하는 방법이다. 위험회피형 투자자는 두 투자안의 기대수익률이 동일하다면 표준편차가 작은 투자안을 선택할 것이다. 즉, 두 투자안의 수익률의 표준편차가 동일하다면 기대수익률이 상대적으로 큰 투자안을 선택할 것이다. 이를 평균-분산 기준(mean-variance criterion) 또는 지배 원리(domiance principle)라고 한다.

1. 평균-분산 지배 원리의 한계
기대수익률도 크고 표준편차도 큰 대안과 기대수익률도 낮고 표준편차도 작은 대안은 비교하기가 어려우며, 어느 투자안을 선택해야 할지 우선순위 결정 기준을 제시하지 못한다. 왜냐하면 특정 투자자가 이 효율적인 투자 대상 중에서 어떤 것을 최적의 포트폴리오로 선택하느냐 하는 문제는 단지 그 투자자가 선호하는 위험 수준에 달려 있기 때문이다.

2. 극복 방안
평균-분산 지배 원리로 투자 선택을 할 수 없을 때 변이계수(변동 계수)*를 활용하여 투자안의 우위를 판단 할 수 있다. 또한 포트폴리오 기법을 통해 분산 투자로 투자 조합을 구성하여 최적의 포트폴리오를 선택하여 해결하기도 한다.

*변이계수

변동계수 또는 변동성 계수라고도 하는데, 표준편차의 기대수익률에 대한 상대적 크기를 나타내는 척도이다.
변이계수 값이 작을수록 상대적으로 유리하다.

변이계수 = 표준편차 / 기대수익



최적 포트폴리오의 선택

1. 효율적 프론티어(효율적 투자선, 효율적 전선)

평균-분산 지배 원리에 의해 선택된 포트폴리오를 효율적 포트폴리오라고 하며, 그림으로 나타내면 곡선 AB로 표현할 수 있다. 곡선 AB 상의 모든 포트폴리오는 지배 원리에 의해 효육적 투자안을 나타내기 때문에 이를 효율적 프론티어(efficient frontier) 또는 효율적 투자선, 효율적 전선(前線)이라고 부른다. 즉, 효율적 프론티어(efficient frontier)는 평균분산 기준에 의해 동일한 위험에서 최고의 기대수익률을 나타내는 포트폴리오를 선택하여 연결한 선이다. 따라서 투자자는 어떤 포트폴리오를 선택하든지 주어진 위험에서 더 이상의 수익률을 얻을 수 없다. 결국 효율적 프론티어에서는 추가적인 위험을 감수하지 않으면 수익률을 증가시킬 수 없다. 또한 효율적 프론티어가 우상향하는 경우에는 주어진 위험에서 투자자가 이 이상의 수익률을 얻을 수 없기 때문에, 더 높은 수익률을 얻기 위해서는 더 많은 위험을 감수해야 한다는 것을 의미한다. 따라서, 투자위험(표준편차)과 기대숭릭률은 정(+)의 상관관계를 가진다.

2. 기대효용과 무차별곡선

불확실성 아래에서 위험에 대한 투자자의 합리적 행태는 '위험회피적' 태도이며, 위험회피적인 투자자의 합리적 목적은 기대효용의 극대화에 있다. 투자자들의 위험에 대한 태도는 무차별 곡선으로 표시되는데, 무차별 곡선이 아래로 볼록한(convex) 우상향의 형태를 갖는 것은 투자자가 위험회피적이라는 것을 의미한다. 이러한 위험회피도의 차이에 따라 무차별 곡선의 모양이나 기울기가 달라지는데, 투자자의 위험회피도가 클수록 더욱 가파르게 된다. 즉, 투자자가 위험을 회피할수록 위험(표준편차, X축)과 기대수익률(Y축)의 관계를 나타낸 투자자의 무차별 곡선의 기울기는 급해진다. 그림에서 보면 투자자 甲이 투자자 乙보다 상대적으로 위험을 더 싫어하는 위험회피적 투자자라는 것을 알 수 있다. 또한 무차별 곡선은 보다 위쪽에 있는 곡선이 더 높은 효용을 나타낸다.

3. 최적 포트폴리오 선택
최적 포트폴리오는 효율적 프론티어와 투자자의 무차별 곡선이 접하는 점에서 결정된다. 따라서 투자자 甲과 투자자 乙의 최적 포트폴리오는 각각의 무차별 곡선과 효율적 프론티어가 접하는 E와 F에서 결정된다. 위험회피형 투자자 중 甲은 투자자 乙보다 상대적으로 기대수익률이 낮으나 위험도 작은 E점을, 투자자 乙은 상대적으로 위험이 크지만 기대수익률도 큰 F점을 최적 포트폴리오로 선택한다. 즉, 위험회피형 투자자 중에서 공격적인 투자자(乙)는 보수적인 투자자(甲)에 비해 위험이 높더라도 기대수익률이 높은 투자안을 선호한다고 할 수 있다. 이처럼 한 투자자에게 최적이 투자 대안이 다른 투자자에게는 최적이 아닐 수 있다. 결국 투자자의 효용을 극대화해 주는 최상의 포트폴리오인 최적 포트폴리오의 선택 문제는 위험과 수익의 상쇄 관계에 의한 투자자의 선택 또는 효용에 달려 있다.